初三数学动点题矩形(初中数学题矩形动点问题)

家庭教育 2024-05-18 19:08:30 225 教育网

原标题：鹿角版初三综合长方形题：动点求最大值经典解析，兼顾复习与预习，收藏

移动点寻找最佳价值往往是中考中的客串。

有时它作为选择结局或填空结局，有时它潜伏在大问题中。

本文以矩形为载体，综合整合了平移、平行四边形、毕达哥拉斯定理、同余、相似、一变量的二次方程等知识点。

本文涉及的解题思路包括：变换方法和分类讨论。

我在2022年11月24日发表了一篇文章《新中考：动点线段之和求最值，经典例题荟萃，百家号首发，收藏！》，我选了五个例题，详细分析了一下。你可以关注一下。

如图所示，在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=8cm，E点为CD的中点，P、Q为BC边上的两个移动点，PQ=2cm，P点总是到Q点左侧。

()求四边形APQE周长的最小值；

（二）求四边形APQE周长最小时BP的长度；

()当P、A、B点组成的三角形与Q、C、E点组成的三角形相似时（包括全等的情况），直接写出BP的长度。

利用移动点求最大值，初中常用以下两种解法：

一种是绘图方法，涉及制作对称点，有时还需要使用平移。

原理是三角形的两条边之和大于第三条边。

其次，将其转换为二次函数以找到最优值。

如果问题包含参数并且二次函数的自变量不全是实数，那就太好了。这是高一的知识。

求四边形APQE周长的最小值，其中边PQ=2已知，并且可以根据勾股定理轻松计算AE。

因此，本质就是找到AP+QE的最小值。

归根结底，AP和QE需要“孕育”到同一条直线上。

怎么做”？这两条线段隔海相望。

这个时候，翻译就发挥了很大的作用。

如下图，首先尝试将AP向右移动2cm进行FQ。

从上图中你能明白什么？

这不就是寻找FQ+QE的最小值吗？

这不就是最小化BC上F点和E点到Q点距离之和的问题吗？

构造一个关于BC关于E点对称的点M，将FM和BC连接到Q点，那么Q点就是你想要的！

分析完这一点，就不难发现此时BP的长度了。

第三个问题侧重于一致性和相似性。

类似的测试之一是鹿教版针对初三学生的预习。

对于这类题，中考时要注意具体情况讨论。

对于容易判断几种情况的题，直接画图解答。

像这个问题，可以直接画下面的图。

上图显然是P点在最左边位置时的情况。

当P点和Q点同时向右移动时，应该出现类似下图的情况。

有同学问：P点和Q点继续同步向右移动。有类似的情况吗？

解决问题需要的不仅仅是绘图。

您还可以假设相似性并使用比例公式解决问题。

由上图可知，当BP=2cm时，RtABPRtQCE；当BP=4cm时，RtABPRtQCE。

会不会出现类似下图这样的情况？

如果会出现的话。

根据边长或相应的锐角，相似对应的字母为RtABPRtQCE。

这不还是老样子吗？

那么我们就可以断然得出：BP=2cm或者BP=4cm，满足题意。

为了求解一个变量的二次方程，首先考虑“叉乘”分解。

如果“叉乘”不起作用，如果线性项的系数是偶数，则可以使用公式；

否则，先判断是否有解，然后使用求根公式。

全等是指形状和大小相同。

相似是指外观相同但大小不同。

相似意味着两个三角形的三个角相等。

显然，要证明相似性，只要两个三角形的两个角对应相等就足够了。

相似性中大小的差异通常意味着两个三角形的三边成比例。

要证明相似性，只要两个三角形的两条边成比例并且它们之间的角度相等就足够了。

关于作者

中共党员，中考数学命题组成员，高中教务主任。他还常年负责高中数学、物理、化学等科目。

聚焦百家号教育领域，多角度持续发布详细、权威的中考、高考期末题解析。力求让每一件作品都成为经典。

涉及的科目主要是高中和高考的数学和物理，偶尔也会有英语和作文。

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