初二数学勾股定理常用的11个公式(初二数学 勾股定理)
原标题：二年级数学第2册：勾股定理知识点及常见题型
《勾股定理》知识点
1：毕达哥拉斯定理
直角三角形的两条直角边a和b的平方和等于斜边c的平方。
即：a+b=c
要点：毕达哥拉斯定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一。
其主要应用：
(1)求已知直角三角形的第三条边；
(2)给定直角三角形的一条边与另外两条边的关系，求出直角三角形的另外两条边；
(3)勾股定理可以用来证明线段的平方关系问题。
2：毕达哥拉斯定理的逆命题
如果三角形的三边长为：a、b、c，则有a+b=c的关系，则该三角形是直角三角形。
要点：勾股定理的逆定理是判断三角形是否为直角三角形的重要方法。它通过“将数字转换为形状”来确定三角形可能的形状。
应用该定理时，请注意：
(1)首先确定最大边。我们将最长边长设置为：c；
(2)验证c2和a2+b2是否相等。若c=a+b，则ABC是以C为直角的直角三角形（若ca+b，则ABC是以C为钝角的钝角）三角形；如果ca+b，则ABC是锐角三角形）。
3：勾股定理与勾股定理逆的区别与联系
区别：毕达哥拉斯定理是直角三角形的性质定理，其逆命题是确定定理；
联系：毕达哥拉斯定理及其逆定理的命题和结论完全相反，都与直角三角形有关。
4：互逆命题的概念
如果一个命题的命题和结论分别是另一个命题的结论和命题，则这两个命题称为互逆命题。如果其中一个称为原命题，则另一个称为其逆命题。
5：毕达哥拉斯定理的证明
证明毕达哥拉斯定理的方法有很多种，最常见的就是拼图法
用拼图法验证毕达哥拉斯定理的思路是：
图形切割拼接后，只要没有重叠或间隙，面积就不会发生变化；
根据同一图形面积的不同表示方法，列出方程并推导勾股定理。
《勾股定理》常见问题解答
1.利用对称法求平面内最短问题
如图所示，在正方形ABCD中，AB边上有一个点E，AE=3，EB=1，AC上有一个点P，这样EP+BP最短。求EP+BP的最短长度。
解：如图所示，在O处连接BD和AC，在P点连接ED和AC，在BP处连接。
已知BDAC，且BO=OD，
BP=PD，则BP+EP=ED，此时最短。
AE=3，AD=1+3=4，
从毕达哥拉斯定理
ED2AE2AD232422552
EDBPEP5。
2.利用平移法求平面内最短问题
如图所示，分三步走。每级台阶的长、宽、高分别为50厘米、30厘米和10厘米。A和B是台阶的两个相对端点。A点有一只壁虎，它想去B点吃美味的食物。请考虑一下。从A点出发，需要沿着台阶爬到B点，至少需要爬多少厘米？
扩大台阶面并连接AB，
如图所示，线段AB是壁虎可以攀爬的最短路线。
BC303103120（厘米），
AC=50厘米，
在RtABC中，
根据毕达哥拉斯定理，AB2=AC2+BC2=16900，
AB=130厘米。所以壁虎至少爬行130厘米。
3.利用毕达哥拉斯定理证明线段之间的平方关系
如图，C=90，AM=CM，MPAB在P点。验证：BP2=BC2+AP2。
证明：如图所示，连接BM。
PMAB,
BMP和AMP都是直角三角形。
BP2+PM2=BM2，AP2+PM2=AM2。
同理可得BC2+CM2=BM2。
BP2+PM2=BC2+CM2。
又CM=AM，
CM2AM2AP2PM2。
BP2PM2BC2AP2PM2。
BP2BC2AP2。
end
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