2020中国高考数学试卷(2020年数学高考卷1)

作者：龚志忠

2020年7月10日下午17:00，随着北京最后一场地理考试的结束，2020年全国高考正式落下帷幕。受新型冠状病毒肺炎疫情影响，2020年高考备受关注。报考人数继2008年高峰后再创历史新高，达到1071万人。受疫情影响，学校延迟开学，高中生无法按时返校正常学习。3月31日，教育部宣布将高考推迟一个月，给考生更多的备考时间。

每年的高考题或多或少都会介绍当年发生的重大热点事件，今年的高考也不例外。“新型冠状病毒肺炎”话题以不同形式出现在各科试题中，除了热议的高考外。除了语文作文题目外，全国多套数学试卷也以“新冠肺炎疫情”为背景，将流行病学、卫生统计学等概念和知识渗透到其中。今天小编就为大家盘点一下。2020年高考数学卷子里提示的那些流行病学和统计学知识点。

问题1

国卷二科学数学题3

在COVID-19疫情防控期间，一家超市开展了网上销售业务，每天能够完成1200份订单。由于订单量大幅增加，出现了订单积压的情况。为了解决问题，不少志愿者积极报名参与分发工作。已知超市某日积压了500份订单未配送，预计第二天新增订单超过1600份的概率为0.05。每位志愿者每天可以完成50份订单的配送。为了保证次日完成积压订单和当天分发订单的概率不低于0.95，至少需要志愿者：

A。10人

B18人

C。24人

D32人

分析：B

本题从“新型冠状病毒防控期间超市订单积压”问题出发，要求考生解决“至少需要多少志愿者帮助完成订单协调任务”。看似只是一个“需求解决”的问题，但事实上，提问者的问题中暗藏玄机。

让我们仔细看看问题主干中的解释。有两处明确提到了“概率”二字：“预计次日新增订单超过1600的概率为0.05”、“积压订单次日和当天完成”。订单履行概率不小于0.95”。

看到“0.05”和“0.95”是不是感觉特别亲切呢？当我们进行假设检验时，我们常常设定检验标准=0.05。检验结果的P值常常与0.05进行比较，计算出的区间估计值常常是95%的置信区间。其实这些都用到了统计学中一个非常重要的基本概念——“概率”。

概率反映了某事件发生的可能性，用P表示。当P=1时，表示该事件一定发生，当P=0时，表示该事件不可能发生。当我们进行假设检验时，非常重要的思想之一就是“小概率事件”。通常我们将发生概率P0.05的事件定义为小概率事件，即该事件发生的可能性可以认为很小，几乎为零。

回到本题标题，“预计次日新增订单超过1600的概率为0.05”。这意味着第二天新订单超过1600的概率很小，基本不可能超过1600，即可以假设最大新订单数为1600；“第二天完成积压订单和今天订单的分配的概率不小于0.95”，这意味着第二天基本可以保证完成积压订单和今天订单的分配。所以不要被0.05和0.95误导。理解这两句话的真正隐藏含义是解决这个问题的关键。

有了上面的理论基础，我们假设需要x个志愿者，那么志愿者每天可以完成的订单数量就是50x，加上超市本身每天可以完成1200个订单，所以每个人可以完成的订单总数是多少？一天是1200+50x。另已知积压订单为500个，次日最大新增订单数为1600个，因此次日最大待处理订单数为500+1600=2100个。因此，要保证第二天能够处理所有订单，公式是1200+50x2100，可以找到x18人。答案是B。

题2

全国第三卷理数题4

A.60

B.63

C.66

D.69

解析：C

在流行病学研究中分析病因时，当结果变量是最常见的二元变量时，我们经常使用逻辑回归分析方法。逻辑回归模型的函数为：

其中，Z=0+1X1+.+mXm，0为截距项，1,m为回归系数。

从逻辑回归模型的函数可以看出，逻辑回归模型是一种概率非线性回归模型。当Z从-无穷大到+无穷大时，P在区间[0,1]之间变化。图像如图1所示。

图1.Logistic回归模型函数图。本题的题目是基于“某一地区累计确诊病例数与时间的关系”的背景，引出“有学者建立了累计确诊病例数的Logistic回归模型”基于已发布数据的COVID-19病例。”小卡还根据国家卫健委公布的官方数据，绘制了1月14日至3月14日全国累计确诊病例走势图，如图2（注：2月12日，因湖北省开展排查）过去的疑似病例并修改了诊断结果，并根据新的诊断分类诊断了新的患者（当日报告的确诊病例数较前一天大幅增加）。可以看出，COVID-19累计确诊病例图确实与Logistic回归模型的函数图非常相似，适合建立累计确诊病例数随时间变化的Logistic回归模型。

图2.全国累计确诊病例数

题3

全国新高考卷一数学第6题

基本传染数R0和世代间隔T是COVID-19的基本流行病学参数。基本传染数是指感染者平均感染的人数，世代间隔是指相邻两代之间感染所需的平均时间。在COVID-19疫情初期，可以用指数模型I(t)=ert来描述累计感染病例数I(t)随时间t（单位：天）的变化规律。指数增长率r、R0、T近似满足R0=1+rT，有学者根据现有数据估算R0=3.28。据此，在COVID-19疫情初期，累计感染病例数增加一倍所需的时间约为（In20.69）

A.1.2天

B.1.8天

C.2.5天

D.3.5天

分析：B

在本专题中，作者介绍了疫情动态领域中一个非常重要的参数：“基本繁殖数R0”，是指在自然条件下，即在不采取任何干预措施的情况下，病毒在整个人群中繁殖的次数。它在易感人群的环境中自由传播，平均一名患者或病毒携带者可感染的人数。

在流行病的早期阶段，R0通常>1。根据问题中的推算，R0=3.28，意味着一名患者平均可以感染3.28人，说明疫情初期如果不采取有效的防控措施，病毒的传播性仍然很强。当R0

在上一个问题中，使用逻辑回归模型建立了累计确诊病例数随时间变化的关系。本题重点关注疫情初期累计确诊病例数随时间变化的关系。使用的模型是指数模型。对于流行病学研究中的时间序列数据，指数模型也是常用的分析方法。指数模型的函数图如图3所示。

图3以e为基数的指数模型函数图基于图2。我们可以看到，在新冠病毒疫情初期，确诊病例迅速增加。从1月14日到2月7日，累计确诊病例数随时间的变化图与指数模型的函数图非常相似，如图4所示。因此，我们可以估算出累计确诊病例数需要的时间。根据指数函数，在COVID-19流行的初始阶段，感染病例数将增加一倍。

图4疫情初期全国累计新型冠状病毒肺炎确诊病例数。首先，根据题中给出的指数增长率r、基本繁殖数R0、世代间隔T之间的关系：R0=1+rT，已知R0=3.28，T=6，可得指数增长率r=0.38。然后根据累计感染病例数I(t)随时间t变化的问题中给出的指数模型I(t)=ert，当累计感染病例数翻倍时，即I(t)=2，将其由指数模型得出方程2=e0.38t，可得t=1.8天。答案是B。

“诞生于SARS，承认于COVID-19，重大责任从天而降，注定不平凡。”在2020年这个不平凡的一年里，祝愿所有勇敢下海求学的考生都能考上自己选择的大学。未来已来，浪潮已然过去。可以期待！