如何求函数值域的例子(如何求函数值域高中数学)

教育机构 2024-09-04 06:20:17 86 教育网

【我爱做题】（6）功能范围包括答案

2017-08-25数学跑道李世杰数学跑道

选自微信公众号：数学跑道

【致各位朋友】：昨天有热心朋友建议我详细解释一下问题的答案。我觉得他说的有道理。我可以减少每一期的问题数量，并为每个问题提供详细的解释，以便大家更清楚地理解问题的解决方案。谢谢这位朋友的“别用乾隆”。我们的公众号就像一个刚出生的婴儿。只有大家的共同关注和呵护，它才能茁壮成长！

【说到取值范围】：取值范围非常全面。我见过真正能学好函数范围的人很少！一旦你掌握了取值范围，你的功能就会达到很高的水平！所以一定要注意取值范围！

求下列每个函数的范围：

(1)y=x-2x-3,x[2,4]

朋友们，我们今天只有4个问题，但是他们的背景知识和想法会被详细解释。先自己动手，然后再阅读下面的说明。

【知识背景及方法说明】：

(1)本题考查二次函数的基础知识。对于二次函数y=ax+bx+c(a0)，只要知道开口方向和对称轴，就可以知道它的单调性；一旦知道了单调性，值的范围就会被揭示。

开口向上，区间[2,4]位于对称轴右侧，因此二次函数在[2,4]上单调递增。

f(x)的取值范围为[-3,5]。

(2)解决这个问题的方法有很多种。

[方法1]使用分离常数：

【方法二】使用图像方法：

，从图中可以看出取值范围为(-,2)(2,+)。

（3）解决这个问题的方法有很多种。

[方法1]使用均值不等式：

当且仅当a=b时等号成立。所以，

当得到等号时，则成立。所以y2；

=-2，当且仅当x=-1时才得到等号。所以y-2。

【方法二】使用方法：

因此，取值范围为(-,-2][2,+)。

[方法3]使用复选标记功能的图像。

这个图像的形成过程将在以后讨论。

该函数的性质是y轴左侧的图像和y轴右侧的图像关于原点中心对称。它有两条渐近线：y轴和直线y=ax。

因此，可以得到该函数的取值范围为(-,-2][2,+)。

（4）本题我们采用图像法。

它关于(0,0)中心对称，并且在(0,+)上单调递增。渐近线是y轴，直线y=ax。

【结论】：解决这四个问题的方法有很多种。例如，对于第二个问题，也可以使用逆解法求取值域；对于第三题和第四题，还可以将方程两边同时乘以x，然后形成以x为主元的二次方程，然后用判别式的方法对域进行求值。我希望我的解决方案可以作为一个起点。感谢您的关注！