2020年高考数学试题答案解析(2020年高考数学试题及答案分析)

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如何用一幅世界名画“原创”解决一道高中数学题？_bilibili(-)干杯~-bilibiliwww.bilibili.com/video/BV1Xf4y1R79m现在，2020年高考数学结束了。根据网上发布的试题，我选择了一些看起来不像的常规题，只需写下我的答案（我可能是错的，请指出！）以及对试题的评价（难度、复杂度、和计算金额）。如果这道题是往年高考考过的（我知道在哪里）如果你一年考过的话）我可能会把往年的高考题贴出来供大家练习。

评价标准：

(1)难度——这个想法容易想出来吗？如果一道题的思路不是那么常规或者很难想到，说明该“难度”项的指标更大。例如：制作辅助线和构造器。(2)复杂——个知识的综合应用程度。如果一个问题涉及的知识越多，理解问题含义所需的时间就越长，解题步骤各部分的知识整合也就越复杂，“复杂度”指标就越大。例如：分类讨论、结合多个知识点的问题、长词干的问题。(3)计算量——包括数字、字母等四种算术运算、因式分解、函数化简运算(如三角函数、对数、加减法、指数加减法)。涉及这方面的运算越多，“计算量”指标就越大。例如：2017年之前山东论文的解析几何题，大量可能涉及概率统计的四项算术运算。情况2019年：

rametabindex='0'style='font-size:100%;display:内联块；相对位置：color:绿色；'数据数学='#x9898;#x76EE;#x96BE;#x5EA6;#x590D;#x6742;#x5EA6;#x8BA1;#x7B97;#x91CF;2019#x8BFE;#x6807;#x2160;21#x9898;#x2605;#x2605;#x2605;#x2605;#x2605;#x2605;#x2605;#2019#x8BFE;#x6807；#x2160;4#x9898;#x2605；x2605;#x2605;2019#x5317;#x4EAC;8#x9898;#x2605;#x2605;#x2605;#x2605;#x2605;#x2605;2019#x6D59;#x6C5F;20#x9898;#x2605;#x2605;#x2605;#x2605;#x2605;#x2605;#x2605;#x2605;#x2605;2019#x5929;#x6D25;20;#x2605；x2605;#x2605;'role='presentation'标题和课程标准一标题和课程标准一标题和课程标准一标题和课程标准一标题北京标题北京标题浙江标题天津标题天津标题难度和复杂性计算量2019年课程标准一，2019年21题课程标准一、2019年课程标准一20题、2019年课程标准一4题、2019年北京15题、2019年北京20题、2019年浙江8题、2019年天津20题、2019年天津20题、第20题\begin{array}[b]{|c|c|c|c|}\hline题目难度及复杂度计算量\\\hline2019年课程标准一，21题\\\hline2019年课程标准一，20题\\\hline2019年课程标准一，4题\\\hline2019年课程标准一，15题\\\hline2019北京，20题\\\hline2019北京，8题\\\hline2019浙江，20题\\\hline2019天津，20题\\\hline2019天津，20题\\\hline\end{array}\\

暂时不打算做的最终题包括：解析几何解题、立体几何解题（主要是因为通常比较套路，需要大量计算），以及类似2019浙江卷22的衍生题问题。

2020年试卷包括：国家I卷（这里用的是《五年高考三年模拟》，这里叫课程标准I卷）、新高考I卷（我这里叫山东卷、海南卷）、北京、江苏、上海、天津、浙江卷共有13份试卷（文科+理科+文理科，不分学科）。我会挑出比较有趣的问题来分析。其他问题，可以在评论区留下你想分析的问题，我会根据情况一一解答！

目录

ram'tabindex='0'style='font-size:100%;display:内联块；相对位置：color:绿色；'数据数学='#x9898;#x76EE;#x96BE;#x5EA6;#x590D;#x6742；#x6807;#x2161;#x6587;12#x2605;#x2605;#x2605;#x2605;#x2605;2020#x8BFE;2020#x8BFE;#x6807;#x2160;12#x2605;#x2605;#x2605;#x2605;#x2605;#x2605;#x2605;#x2605;2020#x8BFE;#x6807;#x2160;11#x2605;#x2605;#x2605;#x2605；#x2605；#x2605；#x2605；#x2605；2020#x8BFE；#x6807；#x2161;21#x2605;#x2605;#x2605；#x2162;23#x2605;#x2605;#x2605；#x2605;2020#x5C71;#x2605；#x6C5F;10#x2605;#x2605;#x2605;#x2605;#x2605;#x2605;2020#x6D59;#x6C5F;102020#x6D59;#x6C5F;22#x2605;#x2605;#x2605;#x2605;#x2605;#x2605;#x2605;#x2605;#x2605；2020#x4E0A;#x6D77;21(3)#x2605;#x2605;#x2605;#x2605;#x2605;#x2605;#x2605;#x2605;2020#x4E0A;#x6D77;12#x2605;#x2605；#x2605；='presentation'标题课程标准三课程标准二正文课程标准一课程标准一课程标准一课程标准二课程标准一课程标准二课程标准二山东课程标准三课程标准一山东江苏浙江浙江天津上海上海上海北京难度复杂度计算题难度复杂度计算卷2020年课程标准三、162020课程标准二、正文122020课程标准一、32020课程标准一、122020课程标准一、162020课程标准二、42020课程标准一、112020课程标准二，122020课程标准二，212020山东，21(2)2020课程标准三，232020课程标准一，192020山东，122020江苏，202020浙江，92020浙江，102020浙江，172020浙江，222020天津，202020上海，162020上海，21(3)2020上海，122020北京，21\begin{array}[b]{|c|c|c|c|}\hline试题难度复杂度计算\\\hline2020课程标准三，16\\\hline2020课程标准II，文本12\\\hline2020年课程标准I，3\\\hline2020年课程标准I，12\\\hline2020年课程标准I，16\\\hline2020年课程标准II，4\\\hline2020年课程标准一，11\\\hline2020年课程标准二，12\\\hline2020年课程标准二，21\\\hline2020年山东，21(2)\\\hline2020年课程标准三，23\\\hline2020课程标准一、19\\\hline2020山东、12\\\hline2020江苏、20\\\hline2020浙江、9\\\hline2020浙江、10\\\hline2020浙江、17\\\hline2020浙江，22\\\hline2020天津，20\\\hline2020上海，16\\\hline2020上海，21(3)\\\hline2020上海，12\\\hline2020北京，21\\\hline\end{大批}\\

开始了！

1.2020课标卷，16题

评价：只要知道对称性的定义、宇称性和均匀性的性质、三角函数的归纳公式。

难度：（满分5星）

复杂性：（满分5星）

计算量：（满分5星）

2.2020课标卷，文12题(理11题)

评价：只要知道函数单调性的性质和对数函数的性质。

难度：（满分5星）

复杂性：（满分5星）

计算量：（满分5星）

32020课标卷，3题

点评：如果我在高考的时候看到这道题，我的心态就崩溃了，我就只能忘了它了……这和解析几何中求偏心率的题很相似。

难度：（满分5星）

复杂性：（满分5星）

计算量：（满分5星）

42020课标卷，12题

评价：与【2020课程标准二，课文12，理论11】问题的做法相同。构造一个函数，然后使用单调性来研究不等式。

难度：（满分5星）

复杂性：（满分5星）

计算量：（满分5星）

52020课标卷，16题

评价：解决三角形问题比较困难的部分在于三棱锥展开图的条件变换。复杂程度可以给三颗星，但是难度并不是很大。

难度：（满分5星）

复杂性：（满分5星）

计算量：（满分5星）

62020课标卷，4题

评估：考察学生能否将大段文本转换成数学模型（序列模型）。这个问题还是需要冷静思考。

难度：（满分5星）

复杂性：（满分5星）

计算量：（满分5星）

72020课标,11

评估：取最小值的条件如何转化？高中生可能练习得较少，所以这道题比较难。

难度：（满分5星）

复杂性：（满分5星）

计算量：（满分5星）

82020课标,12

评论：如果你不能理解这个新定义，你将无法解决这个问题。如果你理解了问题的意思就很简单了，所以我给复杂度打4星，难度打1星。

难度：（满分5星）

复杂性：（满分5星）

计算量：（满分5星）

92020课标,21

评价：问题（3）我一开始就错了，想着rame'tabindex='0'style='font-size:100%;display:内联块；相对位置：color:绿色；'data-mathml='f(x)f(2x)1/2f(4x)1/4#x22EF;f(2nx)1/2n,'角色='演示'f(x)f(2x)1/2f(4x)1/4f(2nx)1/2n,f(x)f(2x)^{1/2}f(4x)^{1/4}\cdotsf(2^nx)^{1/2^n}，发现这样不行。美好的

我的同学@hoppingpikachu想到了一个更可靠的方法。对数学感兴趣的同学可以关注他和他的专栏《数学爱好者联盟》！难度：（满分5星）

复杂性：（满分5星）

计算量：（满分5星）

102020山东，21(2)题

评价：看起来像浙纸2019第22题，但没有那题那么难，rame'tabindex='0'style='font-size:100%；display:内联块；相对位置：color:绿色；'data-mathml='f(a)#x2265;1'role='presentation'f(a)1f(a)\geq1比较容易看出。下一步是认证要求，这是一个常规问题。

难度：（满分5星）

复杂性：（满分5星）

计算量：（满分5星）

112020课标卷，23题

点评：不等式的证明基本上你能想到就马上做，但是想不到就做不到。

@Dylaaan也写了一个过程。他的想法是利用三次函数的吠陀定理，也相当巧妙。详情请参见2020年高考数学如何评价？Dylaaan的回答1099点赞·212条评论难度：（满分5星）

复杂性：（满分5星）

计算量：（满分5星）

122020年课程标准第一卷，

19题评价：其实是比较常规的概率题，不要被绕到就可以了.这个题有意思的地方就在于，比赛前的抽签就极大改变了比赛的走向：如果首轮轮空，那最终获得整场比赛胜利的概率会变大.

难度：★★（满分5星）

复杂度：★★★★（满分5星）

计算量：★★（满分5星）

这个答案应该是正确的，不信执行下面程序：

#include#includeusingnamespacestd;intmain(){inta[3]={0,0,0};//甲乙丙输的场次srand(time(NULL));inti,j,x,y,z,tmp;x=0;y=1;z=2;//x:甲,y:乙,z:丙intcnt=0;for(intk=0;k<100000;k++) { a[0]=a[1]=a[2]=0; x=0; y=1; z=2; for(i=0; i<5; i++) { j=rand()0; //决定谁输, 0——x输, 1——y输 if(j<50 ) { a[x]++; //如果轮空选手未输满两局, 轮空替补 if(a[z]<2) { tmp=x; x=z; z=tmp; } } else { a[y]++; //如果轮空选手未输满两局, 轮空替补, 否则不替补 if(a[z]<2) { tmp=y; y=z; z=tmp; } } if(a[0]>=2&&a[1]>=2){cnt++;break;}//cout<<"丙胜!"<=2&&a[2]>=2){break;}//cout<<"甲胜!"<=2&&a[0]>=2){break;}//cout<<"乙胜!"<

132020山东卷,12题

评价：我看了别人整理的山东卷，发现他们整理的连题目的关键字眼都不一样(比如C选项，有的版本是“随着p_i的增大而增大”，有的版本是“随着n的增大而增大”)，他们好歹都是一个机构来的，整理题目能不能走心一点？回到题目本身，这几乎是送分题，但我不太懂信息论有关的知识，有兴趣的同学可以参考：

难度：★★（满分5星）

复杂度：★★（满分5星）

计算量：★（满分5星）

142020江苏卷,20(2)(3)题

评价：0202年的今天，江苏卷怎么可能会有难题？我觉得就是在堆计算量.

难度：★★（满分5星）

复杂度：★★★★（满分5星）

计算量：★★★（满分5星）

152020浙江卷,9

评价：考察三次函数的零点，这个考点比较偏，但是事实上也是必须掌握的.

难度：★★★（满分5星）

复杂度：★★★（满分5星）

计算量：★（满分5星）

162020浙江卷,10

评价：浙江卷的第10题一般都需要敏锐的洞察力.这题如果能敏锐观察到集合T的结构，那就很easy了.（严格的证明这里就不贴了，有兴趣的同学可以私信交流）

难度：★★★★（满分5星）

复杂度：★（满分5星）

计算量：★（满分5星）

172020浙江卷,17

评价：今年浙江卷的第17题什么时候变得这么简单了

难度：★★（满分5星）

复杂度：★★★（满分5星）

计算量：★★（满分5星）

182020浙江卷,22

评价：浙江卷的压轴题也非常的常规，研究一个无法显式表达的数的不等式关系式.第(2)(ii)题甚至不需要用导数来做，完全就是考最基础的不等式放缩.

难度：★★★（满分5星）

复杂度：★★★（满分5星）

计算量：★★★（满分5星）

192020天津卷,20

评价：这种带x_1,x_2的题目，老套路了.

难度：★★★（满分5星）

复杂度：★★★（满分5星）

计算量：★★★（满分5星）

202020上海,16

评价：非常喜欢上海卷的这类考察对基本定义理解的题目，难度不算大，但是考察基本功.

难度：★★（满分5星）

复杂度：★★★（满分5星）

计算量：★（满分5星）

212020上海,21

评价：第(2)问其实不难，就是很烦.第(3)问的初步观察很关键，后面能否想到整数的排列性质也至关重要.这个接触得比较少，所以难度可能会很大(对于竞赛党来说也许难度就是三星以下)

难度：★★★★（满分5星）

复杂度：★★★（满分5星）

计算量：★（满分5星）

222020上海,12

评价：条件转化（把向量转成平面上点的距离）是这题的核心做法，还算是比较有趣的.

难度：★★★（满分5星）

复杂度：★★（满分5星）

计算量：★（满分5星）

232020北京，21

评价：原汁原味的北京卷最后一题，这题(1)(2)还是比较简单的，考察构造能力；第(3)问的主要思路其实我短时间内也不一定能想出来，我是参考了别人的答案的.

难度：★★★★（满分5星）

复杂度：★★★（满分5星）

计算量：★（满分5星）