初中数学几何难题大全(初中经典几何数学难题)

几何是初中数学最主要的内容，在中考大题中占着较大的比例，对大多数孩子来说也是比较难的内容。而我们想要战胜这一比较难的题型，我们就需要多多练题。

今天就给大家整理了20道经典几何难题，全是中考高频考点，还不快分享给你的孩子~

经典难题（一）

1、已知：如图所示，O为半圆圆心，C、E为圆上两点，CDAB，EFAB，EGCO。

验证：CD=GF。

2、已知：如图所示，P为正方形ABCD的内点，PAD=PDA=15度

证明：PBC是等边三角形。

3、如图所示，已知四边形ABCD、A1B1C1D1是正方形，A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、CC1、DD1的中点。

证明：四边形A2B2C2D2是正方形。

4、已知：如图所示，在四边形ABCD中，AD=BC，M、N分别为AB、CD的中点，AD、BC的延长线与MN交于E、F。

验证：DENF。

经典难题（二）

1、已知：在ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，OMBC在M处。

(1)验证：AH=2OM；

(2)若BAC=600，则验证：AH=AO。

2.假设MN是圆O外的一条直线。在A处过O画OAMN。从A引圆的两条直线与圆相交于B、C、D、E。直线EB和CD相交MN分别位于P和E处。问。

验证：AP=AQ

3、如果将上题中的直线MN从圆外平移到圆内，则可得到如下命题：

假设MN是圆O的弦，并通过MN的中点A画两条弦BC和DE。让CD和EB分别与MN相交于P和Q。

验证：AP=AQ。

4、如图所示，分别以ABC的AC和BC为一侧，在ABC的外侧画出正方形ACDE和正方形CBFG。P点是EF的中点。

证明：点P到边AB的距离等于AB的一半。

经典难题（三）

1、如图所示，四边形ABCD是正方形，DEAC，AE=AC，AE与CD交于F。

验证：CE=CF

2、如图所示，四边形ABCD是正方形，DEAC，CE=CA。直线EC与DA的延长线相交于F。

验证：AE=AF。

3.设P为正方形ABCD的BC边上的任意点，PFAP，CF平分DCE。

验证：PA=PF。

4、如图所示，PC在C处截圆O，AC为圆的直径，PEF为圆的割线，AE、AF与直线PO交于B、D。验证：AB=DC，BC=AD。

经典难题（四）

1、已知：ABC是等边三角形，P是三角形内一点，PA=3，PB=4，PC=5。

求：APB的度。

2.设P为平行四边形ABCD内的一点，且PBA=PDA。

验证：PAB=PCB。

3、设ABCD是内接圆的凸四边形，并证明：AB·CD+AD·BC=AC·BD。

4.在平行四边形ABCD中，设E和F分别为BC和AB上的点，AE和CF交于P，并且

AE=CF。证明：DPA=DPC

经典难题（五）

1、假设P为边长为1的正ABC中的任意点，L=PA+PB+PC，证明：

2、已知：P是边长为1的正方形ABCD中的一点，求PA+PB+PC的最小值。

3、P是正方形ABCD内的一点，PA=a，PB=2a，PC=3a。求正方形的边长。

4、如图所示，在ABC中，ABC=ACB=80度，D、E分别为AB、AC上的点，DCA=30度，EBA=20度，求BED的度数。

答案

经典难题（一）

4、按下图所示连接AC，取其中点Q，连接QN和QM，可得QMF=F，QNM=DEN，QMN=QNM，故可得DEN=F。

经典难题（二）

1、（1）将AD延伸至F公司BF，做OGAF，

且F=ACB=BHD，

可以得到BH=BF，因此可以得到HD=DF，

并且AH=GF+HG=GH+HD+DF+HG=2(GH+HD)=2OM

(2)连接OB、OC，得BOC=1200，

由此可得BOM=600，

于是可得OB=2OM=AH=AO，

获得认证。

经典难题（三）

经典难题（四）

2.过点P画一条与AD平行的直线，并选择点E，使得AEDC且BEPC。

可以得出ABP=ADP=AEP，可得：

AEBP是一个共圆（一侧所成的两个角相等）。

可以得到BAP=BEP=BCP，获得证书。

经典难题（五）

2、将BPC顺时针旋转60度，得到PBE为等边三角形。

只要AP、PE、EF在一条直线上，所归属的PA+PB+PC=AP+PE+EF就必须最小化。

即如下图所示：可以得到最小值PA+PB+PC=AF。

3、将ABP顺时针旋转90度，得到如下图：