为什么混合运算要先乘除后加减呢(混合运算里为什么要先算乘除)

教育培训 2024-08-26 04:00:43 847 教育网

在混合运算中，关于运算顺序有两个基本规则。如果有括号，则先计算括号内的值；如果没有括号，则先进行乘法和除法，然后进行加法和减法。

例如，可以用下面两个例子来表示：(3+2)x4=5x4=20；3+2x4=3+8=11。显然，这两条基本法都是法规。但为什么会有这样的规定呢？这样的规定是合理的。如果这样的规定合理，那么合理性在哪里呢？为了解释其合理性，我们必须回到现实世界。我们多次说过，然而，小学数学的所有概念和规则都是从现实世界中抽象出来的。

第一个等式是什么意思？结合实际背景思考以下问题。操场上有4排学生。每排有3名女学生和2名男学生。操场上有多少名学生？对于这道题，如果StepbyStep计算的话，显然我们应该先计算出每一行有多少个学生，然后再计算出4行总共有多少个学生。

因此，计算原则是：学生总数=每行学生数这个故事是整个方程的独立部分，所以先做括号里的方程是有意义的。

然而，这个例子是具体的，因此很特殊。这个特例中包含的操作顺序的一般原则是什么？

接下来我们分析第二个公式，然后总结出一般道理。如果将乘法理解为简单的加法运算，则第二个公式可以表示为3+2x4=3+4+4=3+8=11。可以用这个方法先解释乘法和除法，然后解释加法和减法。然而，这个解释只集中于计算方法。因此，这个解释与上面的例子没有任何共同点，不能抽象出共性。

为了把问题分析清楚，我们还是结合实际背景来思考一个问题。操场上原本有3名学生，后来又来了一些学生。这些学生每排有2名学生，总共4排。现在操场上有多少学生？同学？

显然，这道题包含了两个故事：一是原来同学的人数；二是原来的同学数。另一个是后续同学的数量。与第一个计算类似，我们可以记下计算这道题的原因：个同学总数=原同学数+后续同学数=3+2x4。因此，首先计算乘法来完成后续同学的故事：现在问题清楚了。中的所有混合操作都讲述两个或更多故事。

在混合计算中，一个大故事可能包含小故事，或者几个故事可能并置。本来的意义上，这些故事应该是单独计算的，即先计算每个具体的故事，然后再计算整体的故事。纵观数学史，早期的数学都是这样计算的。

如果想用表达式来表达这样的计算，就形成了混合运算：括号用于表示大故事中包含的小故事，加号用于表示平行故事。

这样，为了保证混合运算的计算结果与单独计算的结果一致，必须建立上述两个基本规则。

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