初中数学必考的21个知识点总结(初中数学必考的21个知识点有哪些)

01.数轴

(1)数轴的概念：规定原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。数轴的三个要素：原点、单位长度和正方向。

（2）数轴上的点：所有有理数都可以用数轴上的点来表示，但并不是所有数轴上的点都表示有理数（一般向右方向为正方向，数轴上的点轴对应于任何实数，包括无理数）。

(3)用数轴比较大小：一般来说，当数轴朝右时，右边的数字总是比左边的数字大。

02.相反的数字

(1)相反数的概念：只有符号不同的两个数称为相反数。

(2)相反数的意义：理解相反数成对出现，不能单独存在。从数轴上看，除0外，两个相反的数都在原点两侧，且距原点等距。

(3)多个符号化简：无论“+”号有多少个，“-”号为奇数个时结果为负，“-”号为偶数个时结果为负是积极的。

(4)常规方法总结：求一个数的相反数的方法是在数前面加“-”。例如，a的相反数是-a，m+n的相反数是-(m+n)。这是当m+n为整数时，在整数前面加负号时使用括号。

03.绝对值

（1）概念：数轴上某个数与原点的距离称为该数的绝对值。

互为相反数的两个数的绝对值相等；

有两个数的绝对值等于正数，有一个数的绝对值等于0，没有一个数的绝对值等于负数；

有理数的绝对值为非负数。

(2)如果用字母a表示有理数，则数a的绝对值必须由字母a本身的值确定：

当a为正有理数时，a的绝对值为a本身；

当a为负有理数时，a的绝对值为它的相反数-a；

当a为零时，a的绝对值为零，即|a|={a(a0)0(a=0)a(a0)。

04.有理数的比较

(1)有理数大小的比较：可以利用数轴来比较有理数的大小。它们的顺序是从左到右，即从大到小（对于数轴上表示的两个有理数，右边的数总是大于左边的数）；还可以利用数字的性质来比较两个不同符号和0的数字的大小，利用绝对值来比较两个负数的大小。

(2)有理数比较规则：

所有正数都大于0；

负数均小于0；

正数大于所有负数；

两个负数，绝对值较大者的值较小。

(3)正则法：比较有理数的三种方法：

规则比较：所有正数都大于0，所有负数都小于0，正数大于所有负数，两个负数比较，绝对值较大的会较小；

数轴比较：数轴上右边点代表的数字大于左边点代表的数字；

进行差异比较：若a_b0，则ab；若a_b0，则ab；如果a_b=0，则a=b。

05.有理数减法

（1）有理数减法规则：减去一个数等于加上该数的相反数，即：a_b=a+(_b)。

（2）方法指导：进行减法运算时，首先要明确被减数的符号；有理数转换为加法时，必须同时改变两个符号：一是运算符号（减号变成加号）；减数性质的符号（减数成为其相反数）。

注意：有理数相减时，被减数和被减数的位置不能随意交换；因为减法中不存在交换律。减法规则不能与加法规则相比较。任意数加0不变，任意数减0都要按规则计算。

06.有理数乘法

（1）有理数乘法规则：两个数相乘时，符号相同的数为正，符号不同的数为负，绝对值相乘。

(2)任何数乘以零都会得到0。

(3)多个有理数相乘的规则：多个不等于0的数相乘时，乘积的符号由负因数的个数决定。当负面因素为奇数时，乘积为负；当负面因素有偶数个时，乘积为正；多个数相乘时，若其中一个因数为0，则乘积为0。

(4)方法指导：利用乘法法则，先确定符号，然后乘以绝对值。多个因数相乘时，先看0因数和乘积的符号。这使得操作既准确又简单。

07.有理数的混合运算

(1)有理数的混合运算顺序：先算幂，再算乘除，最后算加减；同级操作按从左到右的顺序计算；如果有括号，则先进行括号内的运算。

(2)对有理数进行混合运算时，要注意各运算法则的应用，以简化运算过程。

(3)有理数混合运算的四种运算技巧：

转换方法：首先将除法转换为乘法；其次，将乘方转化为乘法；第三，在混合乘除运算中，通常将小数转换为分数进行约简计算；

舍入法：在加减混合运算中，通常将两个和为零的数、两个分母相同的数、两个和为整数的数、两个乘积为整数的数合并为一组来求解问题。

分割法：先将带分数分割成整数与真分数之和的形式，然后进行计算；

巧妙运用算术定律：在计算中巧妙运用加法或乘法定律，往往会使计算变得更加容易。

08.科学计数法——表示较大的数字

(1)科学计数法：将大于10的数以a10n的形式记录，其中a为只有一位整数的数，n为正整数。这种记数法称为科学记数法（scientificnotation）。数形式：a10n，其中1a

（3）应用时要注意两点：如何变形；遵循哪一个。只有步步有据，才能保证变形正确。

12.一变量线性方程的解

定义：使一变量线性方程左右两边相等的未知数的值称为一变量线性方程的解。将方程的解代入原方程，使方程左右两边相等。

13.求解单变量线性方程

(1)求解一变量线性方程的一般步骤：去掉分母、去掉括号、移动项、合并相似项、将系数降到1。这些只是求解一变量线性方程的一般步骤。根据方程的特点，灵活应用，各种步骤都是将方程逐步转化为x=a的形式。

(2)解一变量的线性方程时，首先观察方程的形式和特点：如果有分母，一般先去掉分母；如果同时存在分母和括号，并且括号外的项与括号内的项相乘后可以消去分母，则先去掉括号。

(3)解类似于“ax+bx=c”的方程时，通过合并相似项将方程左边合并为一项，即(a+b)x=c。方程逐渐转化为最简单的形式ax=b来体现约简思想。将ax=b的系数转换为1时，必须计算准确。首先，求x时，要明确等式两边是除以a还是b，特别是当a是分数时。其次，要准确判断标志。a和b有相同的符号。正数，a和b符号不同，x为负数。

14.一变量线性方程的应用

(1)求解单变量线性方程组的应用题类型：

探索常规问题；

数量问题；

销售问题（利润=销售价格-进货价格，利润率=利润/进货价格100%）；

工程问题（工作量=人均效率人数时间；如果一项工作分几个阶段完成，则各阶段工作量之和=总工作量）；

行程问题（距离=速度时间）；

等价变换问题；

和、差、次数、积分问题；

分配问题；

游戏积分问题；

当前航行存在的问题（顺水速度=静水速度+水速；逆水速度=静水速度-水速）。

（2）用方程解决实际问题的基本思想是首先回顾问题找出问题中的未知量和所有已知量，直接设定所需的未知量或间接设定一个关键未知量为x，然后用含有x的公式子代表相关量，求方程组之间的等式，求解并答案，即假设、列出、求解和答案。

(3)列出求解单变量线性方程应用题的五个步骤：

复习：仔细复习题目，确定已知量和未知量，找出它们之间的等价关系；

假设：假设未知数（x）。根据实际情况，您可以设置直接未知号码（您所要求的）或间接未知号码；

栏：根据等价关系列出方程；

解：解方程，求未知数的值；

答案：检查未知数的值是否正确且与题意相符，并写出完整的答案句子。

15.立方体两侧的文字

（1）解决这类问题的一般方法是用纸将其如图所示折叠起来，或者根据展开的图片的理解直接想象。

(2)从实际物体出发，结合具体问题，分析几何体的展开图，结合三维图形与平面图形的变换建立空间概念是解决此类问题的关键。

(3)立方体展开视图中有11种情况。分析平面展开视图中的各种情况后，仔细确定哪两张脸是相对的。

16.直线、射线、线段

(1)直线、射线、线段的表示方法：

直线：用一个小写字母表示，如：直线l，或用两个大写字母（在一条直线上）表示，如直线AB。

射线：是直线的一部分，用小写字母表示，如：射线l；用两个大写字母表示，端点在前，如：射线OA（注：用两个字母表示时，端点字母在前）。

线段：线段是直线的一部分，用小写字母表示，如线段a；用两个表示端点的字母表示，如：线段AB（或线段BA）。

(2)点与直线的位置关系：如果点通过直线，则表示该点在直线上；如果该点没有通过直线，则说明该点在直线之外。

17.两点之间的距离

(1)两点之间的距离：连接两点的线段的长度称为两点之间的距离。

(2)平面上任意两点之间有一定的距离：指连接两点的线段的长度。学习这个概念时，注意强调最后两个字“长度”，即它是一个有大小的数量，这与线段不同，线段是图形。线段的长度是两点之间的距离。我们可以说我们画的是线段，但我们不能说我们画的是距离。

18.角度的概念

(1)角的定义：由两条有公共端点的射线组成的图形称为角，其中公共端点是角的顶点，两条射线是角的两条边。

(2)如何表示角度：角度可以用一个大写字母或三个大写字母来表示。顶点的字母应该写在中间。只有当顶点只有一个角时，才能用顶点的一个字母来记住这个角。否则，就不清楚该字母代表哪个角度。角度也可以用希腊字母（如、、、）或阿拉伯数字（1、2.）表示。

(3)直角和周角：角也可以看作是射线绕其端点旋转形成的图形。当起始边和终止边在一条直线上时，形成直角。当起始边和终止边旋转并重合时，形成圆周角。

(4)角度的测量：度、分、秒是常用的角度测量单位。1度=60分，即1=60，1分=60秒，即1=60。

19.角平分线的定义

从一个角的顶点出发并将该角分成两个相等的角的射线称为该角的平分线。

AOB为AOC与BOC之和，写为：AOB=AOC+BOC；AOC是AOB与BOC的差，写为：AOC=AOBBOC。

若射线OC是AOB的第三平分线，则AOB=3BOC或BOC=13AOB。

20.度、分、秒的计算

(1)度分秒加减：度分秒加减时，必须加减度分秒秒，加分秒，每60进位到达了。减法时，将1转换为60。

(2)度、分、秒的乘除运算：

乘法：将度、分、秒分别相乘，结果必须四舍五入到60。

除法：将度、分、秒分别相除，将各时间的余数换算为下一级单位进一步除法。

21.从三个视图确定几何形状

(1)从三视图想象几何物体的形状：首先分别根据正视图、俯视图和左视图想象几何物体的正面、上侧和左侧面的形状，然后考虑整体形状一起。

(2)很难从物体的三个视图想象出一个几何物体的形状。可以从以下几个方面来分析：

根据正视图、俯视图、左视图想象几何体的正面、上、左侧的形状，以及几何体的长、宽、高；

从实线和虚线想象出几何体可见部分和不可见部分的轮廓；

记住一些简单几何图形的三维视图，将有助于想象复杂的几何图形；

利用三视图画几何体与画几何体三视图的倒数过程，反复练习，不断总结方法。